Geometry of Numbers

定义 Definition

数的几何：数论与几何交叉的一个分支，主要用几何方法研究整数点（格点）、晶格（lattice）、凸体（convex body）以及它们与丢番图逼近（Diophantine approximation）等问题的关系。（也常指由闵可夫斯基等人奠基的一套理论框架。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dʒiˈɑːmətri əv ˈnʌmbərz/

例句 Examples

Geometry of numbers studies lattices and integer points using geometric ideas.
数的几何用几何思想研究晶格与整点。

Using Minkowski’s theorem, geometry of numbers can prove the existence of nonzero lattice points inside certain convex bodies.
借助闵可夫斯基定理，数的几何可以证明在某些凸体内部存在非零的晶格点。

词源 Etymology

该术语直译为“数的几何”，强调用“几何”的视角处理“数（尤其是整数）”的问题。其作为独立学科名称在20世纪初因数学家Hermann Minkowski（赫尔曼·闵可夫斯基）的系统工作而广为确立，对应其德文著作标题 Geometrie der Zahlen（意为“数的几何”）。

相关词 Related Words

• Lattice
• Integer
• Convex
• Minkowski
• Diophantine
• Number Theory
• Sphere Packing

文学与典籍 Literary Works

• Hermann Minkowski, Geometrie der Zahlen（常译作 Geometry of Numbers）
• J. W. S. Cassels, An Introduction to the Geometry of Numbers
• P. M. Gruber & C. G. Lekkerkerker, Geometry of Numbers
• J. H. Conway & N. J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups（大量使用数的几何与晶格方法）